El presente material muestra una serie de conceptos, propiedades y ejercicios que orientan al estudiante a comprender la integral y su método directo. Es importante para un ingeniero, comprender en primera instancia, la evolución que tuvo el cálculo diferencial hasta llegar al cálculo integral.
En el desarrollo del cálculo integral, se puede mencionar dentro de las primeras teorías formales, el papiro de Moscú en Egipto, con fórmulas de volumen de un tronco piramidal o bien, los métodos de integración utilizados por Arquímides para calcular el área de una parábola. Finalmente, aunque Newton y Leibniz trabajaron el Teorema Fundamental del Cálculo y diversas proposiciones y notaciones de gran importancia para estudios posteriores, las de Newton resultaban complejas de imprimir, por lo que es Leibniz quien desarrolla el cálculo con la notación que conocemos hoy en día, pues afirmaba que no utilizó métodos geométricos, sino el calculó con símbolos y define la integral como la suma, con una "s" alargada, tal y como la utilizamos hoy en día.
Figura 1. Área bajo la curva